백준

[2749번] 피보나치 수3

2744m 2020. 4. 4. 18:38
2749번: 피보나치 수 3
 
www.acmicpc.net
 

주어지는 N이 1'000'000'000'000'000'000로 매우 크다.

시간 복잡도가 O(logN)인 방법, 행렬을 통한 분할 정복으로 해결해보았다.


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#define ll long long
#define MOD 1'000'000
#define MAXIUM 1'000'000'000'000'000'000
using namespace std;
 
struct matrix {
    ll arr[2][2];
    matrix() { memset(arr, 0, sizeof(arr)); }
    matrix(int t) {
        if (t == 0) {        // | 1 0 |
            arr[0][0] = 1;    // | 0 1 |
            arr[0][1] = 0;
            arr[1][0] = 0;
            arr[1][1] = 1;
        }
        else if (t == 1) {    // | 1 1 |
            arr[0][0] = 1;    // | 1 0 |
            arr[0][1] = 1;
            arr[1][0] = 1;
            arr[1][1] = 0;
        }
    }
};
 
//행렬 곱
matrix mult(matrix a, matrix b) {
    matrix res;
    res.arr[0][0] = (a.arr[0][0] * b.arr[0][0] + a.arr[0][1] * b.arr[1][0]) % MOD;
    res.arr[0][1] = (a.arr[0][0] * b.arr[0][1] + a.arr[0][1] * b.arr[1][1]) % MOD;
    res.arr[1][0] = (a.arr[1][0] * b.arr[0][0] + a.arr[1][1] * b.arr[1][0]) % MOD;
    res.arr[1][1] = (a.arr[1][0] * b.arr[0][1] + a.arr[1][1] * b.arr[1][1]) % MOD;
    return res;
}
 
//행렬의 제곱
matrix pow(ll n) {
    if (n == 1) return matrix(1);
    else {
        if (n % 2 == 1) {
            matrix tmp = pow(n / 2);
            matrix res = mult(tmp, tmp);
            return mult(res, matrix(1));
        }
        else {
            matrix tmp = pow(n / 2);
            matrix res = mult(tmp, tmp);
            return res;
        }
    }
}
 
void printmatrix(matrix res,int n) {
    cout << res.arr[0][0] << ' ' << res.arr[0][1] << '\n';
    cout << res.arr[1][0] << ' ' << res.arr[1][1] << '\n';
    cout << "fibo(" << n + 1 << ") : " << res.arr[0][0] << '\n';
    cout << "fibo(" << n << ") : " << res.arr[1][0] << '\n';
    cout << "fibo(" << n - 1 << ") : " << res.arr[1][1] << "\n\n";
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    ll N;
    cin >> N;
    ll tmp = N;
 
      // 행렬 + 반복분
    //matrix res(0);// 단위행렬
    //matrix a(1); // 1,1,1,0
    //while (tmp > 0) {
    //    if (tmp % 2 == 1) {
    //        res = mult(res, a);
    //    }
    //    a = mult(a, a);
    //    tmp /= 2;
    //}
    //cout << res.arr[1][0] % MOD << '\n';
 
      // 행렬 + 재귀호출
    matrix res2 = pow(N);
    cout << res2.arr[1][0]%MOD << '\n';
    
    return 0;
 
}
cs